Тригонометрические тождества
Ответы — для родителей и учителей.
1
Докажите тождество (1 + tg α)² + (1 − tg α)² = 2 : cos²α.
Раскрывая скобки, получаем 2 + 2tg²α = 2(1 + tg²α) = 2 : cos²α.
2
Упростите (sin α − cos α)² + 2 sin α cos α.
1
3
Докажите, что cos α : (1 + sin α) = (1 − sin α) : cos α.
Умножая крест-накрест, получаем cos²α = (1 − sin α)(1 + sin α) = 1 − sin²α, что верно.
4
Упростите tg α · ctg α − sin²α.
cos²α
5
Вычислите sin² 37° + cos² 37° + tg 45°.
2