Неравенства и уравнения со степенями
Ответы — для родителей и учителей.
1
Решите неравенство x³ < −8.
x < −2
2
Решите неравенство x⁴ ≥ 1296.
x ≤ −6 или x ≥ 6
3
Решите уравнение √(x + 7) = x + 1 и проверьте корни.
x = 2 (x = −3 — посторонний корень)
4
Решите неравенство √(4x − 3) > 5.
x > 7
5
Почему после возведения иррационального уравнения в квадрат нужно проверять корни? Приведите пример.
Возведение в квадрат превращает неверное равенство, например −1 = 1, в верное 1 = 1. Так, в уравнении √(x + 6) = x значение x = −2 является посторонним корнем.