Перпендикуляр, наклонная и расстояние в пространстве
Из точки A к плоскости α проведён перпендикуляр AB; отрезок AC к другой точке C плоскости — наклонная, а BC — проекция наклонной. В прямоугольном треугольнике ABC AC — гипотенуза, поэтому перпендикуляр всегда короче любой наклонной. Расстояние от точки до плоскости — длина перпендикуляра. Из двух наклонных, проведённых из одной точки, длиннее та, у которой длиннее проекция, а наклонные с равными проекциями равны; AC² = AB² + BC². Все точки прямой, параллельной плоскости, одинаково удалены от неё, и это общее расстояние — расстояние от прямой до плоскости; расстояние между параллельными плоскостями — расстояние от любой точки одной до другой. У двух скрещивающихся прямых есть единственный общий перпендикуляр; его длина — расстояние между прямыми, которое также равно расстоянию от первой прямой до плоскости, проходящей через вторую прямую параллельно первой.
Пол и потолок комнаты моделируют параллельные плоскости: измерьте рулеткой расстояние между ними в двух разных местах (с помощью взрослого) и убедитесь, что результаты равны.