Параллельность прямой и плоскости и двух плоскостей
Ответы — для родителей и учителей.
1
В треугольнике ABC B₁ ∈ AB, C₁ ∈ AC и B₁C₁ ∥ BC; B₁C₁ = 8 и BC = 20. Найдите отношение AB₁ : B₁B.
AB₁ : AB = 8 : 20 = 2 : 5, поэтому AB₁ : B₁B = 2 : 3.
2
В кубе какой из плоскостей граней параллельна прямая B₁D₁? Обоснуйте.
Плоскости ABCD: B₁D₁ ∥ BD, BD лежит в этой плоскости, а B₁D₁ — нет. Из остальных граней одна содержит B₁D₁, а четыре боковые грани пересекают её в точке B₁ или D₁.
3
Три параллельные плоскости отсекают на одной прямой отрезки 5 и 9, а на другой — x и 18. Найдите x.
10
4
Кратко обоснуйте, что противоположные грани параллелепипеда лежат в параллельных плоскостях.
Два пересекающихся ребра одной грани параллельны двум рёбрам противоположной грани; именно этого требует признак параллельности плоскостей.
5
Если a ∥ α, сколько прямых плоскости α параллельны a? Объясните.
Бесконечно много: каждая прямая плоскости α того же направления, что и a (возьмите одну такую прямую и проведите параллельные ей).