Тригонометрические неравенства и преобразования графиков
Ответы — для родителей и учителей.
1
Решите sin x ≥ 1/2 (в общем виде).
x ∈ [π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk], k ∈ ℤ
2
Решите cos x < 0 на [0; 2π].
(π/2; 3π/2)
3
Решите tg x > −1 на (−π/2; π/2).
(−π/4; π/2)
4
Опишите, как получить y = −(x − 2)² + 3 из y = x². Найдите вершину.
Сдвинуть на 2 единицы вправо, отразить относительно Ox, поднять на 3 единицы; вершина (2; 3).
5
Как получить y = 2 sin 3x − 1 из y = sin x? Укажите амплитуду, период и среднюю линию.
Ординаты растянуты в 2 раза, абсциссы сжаты в 3 раза, сдвиг на 1 единицу вниз; амплитуда 2, период 2π/3, средняя линия y = −1.