Тригонометрические неравенства и преобразования графиков

Из графика функции y = f(x) график функции y = f(x − a) + b получается параллельным переносом на вектор (a; b): на a единиц вправо (влево, если a < 0) и на b единиц вверх (вниз, если b < 0). График y = −f(x) — отражение графика y = f(x) относительно оси Ox. В y = m·f(x) ординаты растягиваются в |m| раз (при |m| > 1) или сжимаются (при |m| < 1). В y = f(kx) абсциссы сжимаются в |k| раз (при |k| > 1) или растягиваются (при |k| < 1). Когда несколько преобразований применяются одно за другим, порядок важен: например, y = 2 − (x + 3)² получается из y = x² сдвигом на 3 единицы влево, отражением относительно Ox и затем подъёмом на 2 единицы. График y = sin 2x получается из y = sin x сжатием в два раза к оси Oy, поэтому его период равен 2π/2 = π.