Простейшие тригонометрические уравнения
Ответы — для родителей и учителей.
1
Решите 2 cos x + 1 = 0.
x = ± 2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ
2
Решите sin 2x = 1/2.
x = (−1)ᵏ π/12 + πk/2, k ∈ ℤ
3
Решите tg x = √3.
x = π/3 + πk, k ∈ ℤ
4
Вычислите arcsin(√3/2) + arccos(1/2).
2π/3
5
Решите sin²x − 3 sin x + 2 = 0 и объясните, почему один корень отбрасывается.
Пусть sin x = t: t² − 3t + 2 = 0, t = 1 или t = 2. sin x = 2 невозможно; sin x = 1 даёт x = π/2 + 2πk, k ∈ ℤ.