Логика планиметрии и методы решения задач
Ответы — для родителей и учителей.
1
Запишите условие и заключение теоремы «если четырёхугольник — параллелограмм, то его противоположные стороны равны».
Условие: четырёхугольник — параллелограмм. Заключение: его противоположные стороны равны.
2
В прямоугольном треугольнике один катет равен 8 см, а гипотенуза на 4 см длиннее другого катета. Найдите его стороны алгебраическим методом.
Другой катет x: x² + 64 = (x + 4)² ⇒ 8x = 48 ⇒ x = 6; стороны равны 8 см, 6 см, 10 см.
3
Докажите координатным методом: диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам (A(0; 0), B(a; 0), C(a; b), D(0; b)).
Середина AC — точка (a/2; b/2), и середина BD — тоже (a/2; b/2); середины совпадают.
4
Треугольник со сторонами 13, 13 и 10 см по формуле Герона имеет площадь 60 см². Какова высота, проведённая к стороне 10 см, в сантиметрах?
12
5
Объясните разницу между синтетическим и аналитическим методами одним предложением.
В синтетическом методе мы идём от данных к заключению; в аналитическом методе мы начинаем с заключения и идём назад к тому, что нужно для его доказательства.