Приближённое решение и рациональные неравенства
Ответы — для родителей и учителей.
1
Найдите промежуток с корнем уравнения f(x) = x³ + x² − 5 и сузьте его одним шагом половинного деления.
f(1) = −3 < 0, f(2) = 7 > 0 ⇒ (1; 2). f(1,5) = 0,625 > 0 ⇒ корень лежит в (1; 1,5).
2
Найдите промежутки с целыми концами для трёх корней уравнения x³ − 6x + 3 = 0.
f(−3) = −6, f(−2) = 7 ⇒ (−3; −2); f(0) = 3, f(1) = −2 ⇒ (0; 1); f(2) = −1, f(3) = 12 ⇒ (2; 3).
3
Решите (x + 3)(x − 2)(5 − x) ≤ 0.
(x + 3)(x − 2)(x − 5) ≥ 0 ⇒ [−3; 2] ∪ [5; +∞).
4
Решите (x² − 9)/(x − 2)² > 0.
x ≠ 2, (x − 3)(x + 3) > 0 ⇒ (−∞; −3) ∪ (3; +∞).
5
Решите систему: x² − 4x + 3 < 0 и (x − 2)/(x + 5) ≥ 0.
Первое неравенство даёт (1; 3), второе — (−∞; −5) ∪ [2; +∞); общая часть — [2; 3).