☰ Mundarija · Geometriya

Ko‘pburchaklar va uchburchaklarning o‘xshashligi

Darslar 6–7 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
7

O‘xshash uchburchaklar va ularning xossalari

Darslik: 30–31-betlar
MaqsadO‘xshash uchburchaklarning perimetrlari, yuzlari va balandliklari nisbati haqidagi teoremalarni bilish va masalalarda qo‘llash.
Yangi so‘zlar
perimetrlar nisbati · ratio of perimetersyuzlar nisbati · ratio of areask² · k squaredmos balandliklar · corresponding heights
Tushuntirish

Ikki o‘xshash uchburchak perimetrlarining nisbati o‘xshashlik koeffitsiyenti k ga teng, chunki har bir tomon k marta o‘zgaradi. Ularning yuzlari nisbati esa k² ga teng: S₁ : S = k². Mos balandliklar (hamda medianalar, bissektrisalar) nisbati ham k ga teng. Teoremaning isboti yuzlarni burchagi umumiy bo‘lgan uchburchaklar uchun «tomonlar ko‘paytmasi» orqali taqqoslashga asoslanadi. Masalan, k = 3 bo‘lsa, perimetr 3 marta, yuz 9 marta ortadi. Teskari masalada yuzlar nisbatidan ildiz chiqarib k topiladi.

Namunalar
Uchburchak tomonlari 5, 12, 13 sm (yuzi 30 sm²). k = 2 bo‘lgan o‘xshash uchburchak perimetri 2 · 30 = 60 sm, yuzi 4 · 30 = 120 sm².
O‘xshash uchburchaklar yuzlari 18 sm² va 50 sm². Yuzlar nisbati 25/9, demak k = 5/3. Birinchisining 6 sm li tomoniga mos tomon 6 · 5/3 = 10 sm.
Sinfda faoliyat

«k va k²»: har bir guruh o‘z uchburchagi uchun k = 2 va k = 3 da yangi perimetr va yuzni hisoblab jadval to‘ldiradi; so‘ng jadvaldan qonuniyatni topadi.

Mashq
1
Ikki o‘xshash uchburchakning perimetrlari 24 sm va 36 sm. Kichik uchburchak yuzi 20 sm² bo‘lsa, kattasining yuzi necha sm²? (k = 3/2)
2
O‘xshash uchburchaklar yuzlari 16 sm² va 49 sm². Tomonlari nisbatini toping.
3
k = 5 bo‘lsa, yuz necha marta ortadi?
4
Nima uchun yuzlar nisbati k ga emas, k² ga teng?