☰ Mundarija · Geometriya

Takrorlash va aylana uzunligi

Darslar 41–42 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
42

Aylana uzunligi

Darslik: 116–117-betlar
MaqsadAylana uzunligining diametrga nisbati o‘zgarmas son π ekanini bilish; C = 2πR formulasini qo‘llash.
Yangi so‘zlar
aylana uzunligi C · circumference Cπ soni · the number πC = 2πR · C = 2πRdiametr d · diameter d
Tushuntirish

Har qanday aylana uchun uning uzunligi C ning diametri d ga nisbati bir xil son bo‘lib, uni π (pi) harfi bilan belgilaymiz: C/d = π. π irratsional son, taxminan 3,14 ga teng. Diametr radiusdan ikki marta uzun bo‘lgani uchun aylana uzunligi C = πd = 2πR formula bilan topiladi. Bu formuladan R = C/(2π) ekanini ham olamiz. Aylana uzunligi radiusga to‘g‘ri proporsional: radius ikki barobar ortsa, uzunlik ham ikki barobar ortadi. Masalan, g‘ildirak bir marta to‘liq aylanganda aylana uzunligiga teng masofani bosib o‘tadi.

Namunalar
R = 7 bo‘lsa, C = 2π·7 = 14π.
C = 20π bo‘lsa, R = C/(2π) = 10 va d = 20.
Sinfda faoliyat

«Ip bilan o‘lchash»: stakan yoki qopqoq atrofiga ip o‘rab uzunligini, so‘ng diametrini chizg‘ich bilan o‘lchang va C : d ni hisoblang; natija 3,14 ga yaqin chiqadi.

Mashq
1
Radiusi 9 sm bo‘lgan aylana uzunligi?
2
Diametri 5 m bo‘lgan aylananing uzunligi?
3
Aylana uzunligi 16π sm. Radiusi?
4
Nima uchun C/d nisbati hamma aylanalar uchun bir xil?