☰ Mundarija · Geometriya

Muntazam ko‘pburchakka ichki va tashqi aylanalar

Darslar 39–40 · 2 ta dars · B. Xaydarov, E. Sariqov, A. Qo‘chqorov. Geometriya, 9-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), to‘ldirilgan va qayta ishlangan 4-nashr. «Huquq va Jamiyat» nashriyoti, Toshkent, 2019
40

Muntazam ko‘pburchakning tomoni bilan tashqi va ichki chizilgan aylanalar radiuslari orasidagi bog‘lanish

Darslik: 112–113-betlar
MaqsadMuntazam n burchakning tomoni a bilan R, r radiuslari orasidagi bog‘lanish formulalarini (R = a/(2sin(180°/n)), r = a/(2tg(180°/n))) bilish va uchburchak, kvadrat, oltiburchak uchun qo‘llash.
Yangi so‘zlar
tashqi aylana radiusi R · circumradius Richki aylana radiusi r · inradius rn burchakning tomoni · side of the n-gon180°/n · 180°/n
Tushuntirish

Muntazam n burchakning markazi O va AB tomonining o‘rtasi C bo‘lsin. ACO to‘g‘ri burchakli uchburchakda ∠AOC = 180°/n va AC = a/2, shuning uchun R = OA = a/(2·sin(180°/n)), r = OC = a/(2·tg(180°/n)) = R·cos(180°/n). Aksincha, a = 2R·sin(180°/n) = 2r·tg(180°/n). Uchburchak (n = 3): R = a/√3, r = a/(2√3), R = 2r. Kvadrat (n = 4): R = a/√2, r = a/2, R = r√2. Oltiburchak (n = 6): R = a, r = a√3/2. Bu formulalar yordamida ichki chizilgan muntazam ko‘pburchakning tomoni aylana radiusi orqali topiladi: aylanaga ichki chizilgan kvadrat tomoni R√2, uchburchak tomoni R√3, oltiburchak tomoni R.

Namunalar
a = 10: kvadrat uchun R = 10/√2 = 5√2, r = 5; oltiburchak uchun R = 10, r = 5√3.
R = 8 aylanaga ichki chizilgan: uchburchak tomoni 8√3, kvadrat tomoni 8√2, oltiburchak tomoni 8.
Sinfda faoliyat

«Formulalar uchligi»: uchburchak, kvadrat, oltiburchak uchun a, R, r munosabatlari jadvalini to‘ldiring va R : r nisbatini taqqoslang (2, √2, 2/√3).

Mashq
1
Radiusi 6 bo‘lgan aylanaga ichki chizilgan muntazam oltiburchak tomoni?
2
Radiusi 6 aylanaga ichki chizilgan kvadrat tomoni?
3
Tomoni 6 bo‘lgan muntazam oltiburchakka ichki chizilgan aylana radiusi?
4
Nima uchun muntazam oltiburchakda R = a?