☰ Mundarija · Algebra

Ikkilangan burchak va keltirish formulalari

Darslar 26–27 · 2 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 9-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
27

Keltirish formulalari

Darslik: 129–134-betlar
MaqsadKeltirish formulalarini va funksiya davri tushunchasini bilish; istalgan burchakning sinus, kosinus va tangensini o‘tkir burchak qiymatlariga keltirish.
Yangi so‘zlar
keltirish formulalari · reduction formulasdavriy funksiya · periodic functionfunksiya davri · period of a functiono‘tkir burchak · acute angle
Tushuntirish

Keltirish formulalari istalgan burchakning funksiyalarini o‘tkir burchak funksiyalariga keltiradi. Sinus va kosinusning davri 2π: sin(α + 2πk) = sin α, cos(α + 2πk) = cos α (k ∈ Z); tangens va kotangensning davri π: tg(α + πk) = tg α. Davriy funksiya deb shunday T ≠ 0 soni bor funksiyaga aytiladi, uning uchun f(x − T) = f(x) = f(x + T); eng kichik musbat T asosiy davr. Yana: sin(π − α) = sin α, cos(π − α) = −cos α; sin(π/2 − α) = cos α, cos(π/2 − α) = sin α. Hisoblash tartibi: 1) burchakdagi to‘la aylanishlarni (2π yoki 360° ning butun karralisini) olib tashlaymiz; 2) qolgan burchakni π ± α yoki π/2 ± α ko‘rinishda yozamiz; 3) formulani qo‘llab, chorak bo‘yicha ishorani aniqlaymiz.

Namunalar
sin 1230°: 1230° = 3 · 360° + 150°, sin 1230° = sin 150° = sin(180° − 30°) = sin 30° = 1/2.
cos(11π/6) = cos(2π − π/6) = cos(−π/6) = cos(π/6) = √3/2. tg 225° = tg(180° + 45°) = tg 45° = 1.
Sinfda faoliyat

«Burchakni qisqartir»: kartochkalarda katta burchaklar (750°, 1230°, 7π/3...) yozilgan; jamoalar to‘la aylanishlarni olib tashlab, burchakni jadvaldagi qiymatga keltiradi va sinus yoki kosinusni aytadi.

Mashq
1
sin 750° ni hisoblang.
2
cos(7π/3) ni hisoblang.
3
1230° − 3 · 360° nechaga teng?
4
Nima uchun 2π sinusning davri bo‘ladi?