Sodda tengsizliklarni isbotlash
Javoblar ota-onalar va o‘qituvchilar uchun.
1
a² + 4 ≥ 4a tengsizlikni isbotlang.
a² + 4 − 4a = (a − 2)² ≥ 0.
2
x > 0 uchun x + 16/x ning eng kichik qiymatini toping.
8
3
a, b > 0 uchun (a + b)(1/a + 1/b) ≥ 4 ni isbotlang.
Ko‘paytmani ochsak 2 + a/b + b/a ≥ 2 + 2 = 4.
4
2 va 8 sonlarining o‘rta arifmetigi va o‘rta geometrigini hisoblab, ularni taqqoslang.
o‘rta arifmetik 5, o‘rta geometrik 4; 5 ≥ 4
5
x > 0 uchun x + 9/x ≥ 6 ni teskarisini faraz qilish usuli bilan isbotlang.
x + 9/x < 6 desak, x > 0 ga ko‘paytirib x² − 6x + 9 < 0, ya’ni (x − 3)² < 0 hosil bo‘ladi — mumkin emas.