☰ Mundarija · Geometriya

Ko‘pburchaklar. Ichki va tashqi burchaklar yig‘indisi

Darslar 2–3 · 2 ta dars · A. A. Rahimqoriyev, M. A. To‘xtaxo‘jayeva. Geometriya, 8-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), uzviylashtirilgan dasturga mos qayta ishlangan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2014
3

Qavariq ko‘pburchak ichki va tashqi burchaklarining yig‘indisi

Darslik: 11–13-betlar
MaqsadQavariq ko‘pburchak ichki va tashqi burchaklari yig‘indisi formulalarini bilish va qo‘llash.
Yangi so‘zlar
ichki burchak · interior angletashqi burchak · exterior anglemuntazam ko‘pburchak · regular polygonburchaklar yig‘indisi · angle sum
Tushuntirish

Qavariq n burchak ichki burchaklarining yig‘indisi 180°·(n − 2) ga teng. Buni isbotlash uchun bir uchdan chiqqan diagonallar ko‘pburchakni n − 2 ta uchburchakka ajratishini va har bir uchburchakda burchaklar yig‘indisi 180° ekanini ishlatamiz. Ko‘pburchakning uchidagi tashqi burchak shu uchdagi ichki burchakka qo‘shni burchakdir. Har bir uchdan bittadan olingan tashqi burchaklarning yig‘indisi tomonlar soniga bog‘liq emas va 360° ga teng. Hamma tomonlari teng va hamma burchaklari teng qavariq ko‘pburchak muntazam deyiladi; uning ichki burchagi 180°·(n − 2) : n, tashqi burchagi esa 360° : n ga teng.

Namunalar
Muntazam o‘n ikkiburchakning ichki burchagi 180° · 10 : 12 = 150°, tashqi burchagi 360° : 12 = 30°; 150° + 30° = 180°.
Qavariq ko‘pburchak ichki burchaklarining yig‘indisi 1440°. 180°·(n − 2) = 1440° dan n − 2 = 8, ya’ni n = 10.
Sinfda faoliyat

«Uchburchaklarga ajrat»: o‘quvchilar to‘rtburchak, beshburchakni diagonallar bilan uchburchaklarga ajratadi va uchburchaklar sonini n − 2 bilan solishtiradi.

Mashq
1
Qavariq o‘n beshburchak ichki burchaklarining yig‘indisi necha gradus?
2
Muntazam to‘qqizburchakning ichki burchagi necha gradus?
3
Muntazam ko‘pburchakning tashqi burchagi 24°. Uning nechta tomoni bor?
4
Nima uchun qavariq to‘rtburchakning to‘rttala burchagi o‘tkir bo‘la olmaydi?