Vatar va diametr xossalari

Teorema: vatarga perpendikular diametr shu vatarni va unga tiralgan yoyni teng ikkiga bo‘ladi. Isbot: OA = OB = R bo‘lgani uchun AOB teng yonli uchburchak, markazdan vatarga tushirilgan OP perpendikulyar esa uning balandligi, medianasi va bissektrisasi bo‘ladi. Shu sababli AP = PB va ∠AOP = ∠BOP, ya’ni yoylar ham teng. Ikkinchi teorema: vatar diametrdan katta bo‘lmaydi, chunki OPB to‘g‘ri burchakli uchburchakda PB katet, OB gipotenuza, shuning uchun 2PB ≤ 2OB. Natijalar: vatar o‘rtasidan o‘tuvchi diametr vatarga perpendikulyar; vatarning o‘rta perpendikulyari aylana markazidan o‘tadi. Radius R, markazdan vatargacha masofa d bo‘lsa, vatarning yarmi uchun (yarmi)² = R² − d².