☰ Mundarija · Geometriya

Markaziy simmetriya

Darslar 17–18 · 2 ta dars · A. A. Rahimqoriyev, M. A. To‘xtaxo‘jayeva. Geometriya, 8-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), uzviylashtirilgan dasturga mos qayta ishlangan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2014
17

Markaziy simmetriya va uning xossalari

Darslik: 61–63-betlar
MaqsadNuqtaga nisbatan simmetriyani yasash va uning xossalarini bilish.
Yangi so‘zlar
markaziy simmetriya · central symmetrysimmetriya markazi · centre of symmetrykoordinatalar boshi · originsimmetrik nuqta · symmetric point
Tushuntirish

Agar O nuqta AA1 kesmani teng ikkiga bo‘lsa, A va A1 nuqtalar O ga nisbatan simmetrik deyiladi, O esa simmetriya markazi bo‘ladi. O nuqtaning o‘ziga mos nuqta o‘zi hisoblanadi. F shaklning har bir nuqtasini O ga nisbatan akslantirganda F1 shakl hosil bo‘lsa, F va F1 shakllar O ga nisbatan markaziy simmetrik deb ataladi. 1-teorema: markaziy simmetriya nuqtalar orasidagi masofalarni o‘zgartirmaydi, burchaklar ham o‘z kattaligini saqlaydi. 2-teorema: kesma kesmaga, nur nurga, to‘g‘ri chiziq to‘g‘ri chiziqqa akslanadi; markazdan o‘tmaydigan to‘g‘ri chiziq o‘ziga parallel to‘g‘ri chiziqqa akslanadi. Koordinatalar boshiga nisbatan simmetriyada (x; y) nuqta (−x; −y) nuqtaga o‘tadi.

Namunalar
A(3; −5) nuqtaning koordinatalar boshiga nisbatan simmetrigi A1(−3; 5).
AB kesma: A(1; 2), B(4; 3). Koordinatalar boshiga nisbatan A1(−1; −2), B1(−4; −3). A1B1 kesma AB ga teng va unga parallel.
Sinfda faoliyat

«Teskari rasm»: katakli daftarda markaz nuqtani belgilab, uchburchakni shu nuqtaga nisbatan 180° ga aylantirgandek akslantiring.

Mashq
1
(−7; 2) nuqtaning koordinatalar boshiga nisbatan simmetrik nuqtasini yozing.
2
Nuqta simmetriya markazidan 5 sm uzoqda. U bilan simmetrik nuqta orasidagi masofa necha sm?
3
A(2; −9) nuqtaning koordinatalar boshiga nisbatan simmetrigining abssissasi nimaga teng?
4
Nima uchun markazdan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq markaziy simmetriyada o‘ziga-o‘zi o‘tadi?