☰ Mundarija · Geometriya

Geron formulasi va masalalar yechish

Darslar 32–33 · 2 ta dars · A. A. Rahimqoriyev, M. A. To‘xtaxo‘jayeva. Geometriya, 8-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), uzviylashtirilgan dasturga mos qayta ishlangan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2014
32

Uchburchak yuzi uchun Geron formulasi

Darslik: 103-bet
MaqsadUchburchak yuzi uchun Geron formulasini bilish va uni tomonlari bo‘yicha yuzni topishda qo‘llash.
Yangi so‘zlar
Geron formulasi · Heron’s formulayarim perimetr · semi-perimeteruchburchak yuzi · area of a triangleildiz · square root
Tushuntirish

Uchburchakning yuzi S = ½ · a · h_a ekanini bilamiz. Balandlik o‘rniga uning tomonlar orqali ifodasini qo‘yib, S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)) formulasini hosil qilamiz; bunda p = (a + b + c) : 2 — yarim perimetr. Bu Geron formulasi deyiladi; uni milodning I asrida yashagan Iskandariyalik Geron bayon qilgan. Formula uchburchakning uchala tomoni ma’lum bo‘lib, balandligi berilmagan holda yuzni hisoblash uchun qulay. Hisoblashda avval p, so‘ng p − a, p − b, p − c ni topib, ularni ko‘paytiramiz va ildiz chiqaramiz.

Namunalar
Tomonlari 25, 25, 14: p = 32, 32 · 7 · 7 · 18 = 28 224 = 168², yuzi 168.
Tomonlari 7, 15, 20: p = 21, 21 · 14 · 6 · 1 = 1764 = 42², yuzi 42.
Sinfda faoliyat

«Ikki yo‘l bilan yuz»: katetlari 6 va 8 bo‘lgan uchburchak yuzini avval katetlari bo‘yicha, so‘ng Geron formulasi bilan hisoblab, natijalarni solishtiring.

Mashq
1
Tomonlari 5, 29, 30 bo‘lgan uchburchakning yuzi nechaga teng?
2
Tomonlari 9, 10, 17 bo‘lgan uchburchakning yuzi nechaga teng?
3
20, 21, 29 uchburchak to‘g‘ri burchakli (20² + 21² = 29²). Uning yuzini katetlari bo‘yicha toping.
4
Geron formulasining qulayligi nimada?