☰ Mundarija · Geometriya

Skalar ko‘paytma. Vektorlarning fizik talqini

Darslar 47–48 · 2 ta dars · A. A. Rahimqoriyev, M. A. To‘xtaxo‘jayeva. Geometriya, 8-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), uzviylashtirilgan dasturga mos qayta ishlangan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2014
47

Vektorlarning skalar ko‘paytmasi

Darslik: 146–147-betlar
MaqsadVektorlarning skalar ko‘paytmasini va vektor moduli formulasini bilish va qo‘llash.
Yangi so‘zlar
skalar ko‘paytma · scalar productskalar kvadrat · scalar squarevektor moduli · modulus of a vectorkoordinatalar · coordinates
Tushuntirish

→a(x₁; y₁) va →b(x₂; y₂) vektorlarning skalar ko‘paytmasi deb x₁x₂ + y₁y₂ songa aytiladi: →a · →b = x₁x₂ + y₁y₂. Natija vektor emas, son. Vektorning o‘ziga skalar ko‘paytmasi →a · →a skalar kvadrat deyiladi va →a² bilan belgilanadi; koordinatalarda →a² = x₁² + y₁². Boshqa tomondan →a² = |→a|², shuning uchun |→a| = √(x₁² + y₁²). Bu vektor uzunligini koordinatalari bo‘yicha hisoblash formulasi, aslida Pifagor teoremasining natijasi: vektor koordinatalari uning to‘g‘ri burchakli uchburchakdagi katetlari. Qo‘shishga nisbatan taqsimot qonuni o‘rinli: (→a + →b) · →c = →a · →c + →b · →c.

Namunalar
→a(2; 3) · →b(4; 5) = 2 · 4 + 3 · 5 = 23.
→a(9; 12) uchun |→a| = √(81 + 144) = √225 = 15.
Sinfda faoliyat

«Vektor uzunligi»: katakli qog‘ozda 3 katak o‘ngga va 4 katak yuqoriga strelka chizing, uzunligini o‘lchab, formula bilan topilgan 5 ga tengligini tekshiring.

Mashq
1
→a(3; 4) · →b(2; 5) skalar ko‘paytma nechaga teng?
2
→a(8; 15) vektorning moduli nechaga teng?
3
→a(6; 8) vektorning skalar kvadrati →a² nechaga teng?
4
Nima uchun |→a| = √(→a · →a)?