☰ Mundarija · Geometriya

Fales teoremasi va uning qo‘llanilishi

Darslar 13–14 · 2 ta dars · A. A. Rahimqoriyev, M. A. To‘xtaxo‘jayeva. Geometriya, 8-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), uzviylashtirilgan dasturga mos qayta ishlangan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2014
13

Fales teoremasi

Darslik: 40–42-betlar
MaqsadFales teoremasini bilish va kesmani teng bo‘laklarga bo‘lishda qo‘llash.
Yangi so‘zlar
Fales teoremasi · Thales’ theoremparallel to‘g‘ri chiziqlar · parallel lineskesuvchi · transversalteng kesmalar · equal segments
Tushuntirish

Dastlab oddiy hol: l1, l2, l3 parallel chiziqlar a to‘g‘ri chiziqdan teng kesmalar ajratsa va b chiziq a ga parallel bo‘lsa, ular b dan ham teng kesmalar ajratadi (parallelogrammning qarama-qarshi tomonlari teng). Fales teoremasi umumiyroq: burchakning ikki tomonini bir nechta parallel to‘g‘ri chiziq kesib o‘tsin; agar bir tomonda hosil bo‘lgan ketma-ket kesmalar o‘zaro teng bo‘lsa, ikkinchi tomonda hosil bo‘lganlari ham o‘zaro teng bo‘ladi. Uchburchak va trapetsiya o‘rta chiziqlari haqidagi teoremalar shu teoremaning xususiy hollaridir. Burchak o‘rniga ikkita ixtiyoriy to‘g‘ri chiziq olinsa ham, teorema o‘z kuchida qoladi. Teoremadan kesmani istalgan sondagi teng bo‘laklarga bo‘lishda foydalaniladi: burchak tomoniga n ta teng kesma qo‘yib, oxirgi nuqtani kesma uchi bilan tutashtiramiz va unga parallel chiziqlar o‘tkazamiz.

Namunalar
Burchakning bir tomoniga 4 sm dan teng kesmalar qo‘yildi va ularning uchlari orqali parallel to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazildi. Ikkinchi tomonda birinchi kesma 5 sm bo‘lsa, ikkinchisi ham 5 sm, uchinchisi ham 5 sm; uchtasi 15 sm.
AB kesmani 3 teng qismga bo‘lish: A dan AB bilan burchak tashkil qiluvchi nur o‘tkazamiz, unga 3 ta teng kesma qo‘yamiz, oxirgi nuqtani B bilan tutashtiramiz va qolgan ikki nuqtadan shu chiziqqa parallel chiziqlar o‘tkazamiz. Ular AB ni 3 teng qismga bo‘ladi.
Sinfda faoliyat

«Kesmani bo‘l»: daftar chiziqlaridan foydalanib (ular o‘zaro parallel), berilgan kesmani 5 ta teng qismga bo‘ling.

Mashq
1
Parallel chiziqlar burchakning bir tomonidan 6 sm dan teng kesmalar ajratdi. Ikkinchi tomonda birinchi kesma 9 sm. Ikkinchi kesma necha sm?
2
Burchakning bir tomonida parallel chiziqlar 4 ta teng kesma ajratdi. Ikkinchi tomonda dastlabki 3 tasi 21 sm. Barcha 4 tasi necha sm?
3
Kesmani 5 ta teng bo‘lakka bo‘lish uchun burchak tomoniga nechta teng kesma qo‘yiladi?
4
Nima uchun Fales teoremasi kesmani teng bo‘laklarga bo‘lish imkonini beradi?