Darslar 6–7 · 2 ta dars · A. A. Rahimqoriyev, M. A. To‘xtaxo‘jayeva. Geometriya, 8-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), uzviylashtirilgan dasturga mos qayta ishlangan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2014
6
To‘g‘ri to‘rtburchak va uning xossalari
Darslik: 20–22-betlar
MaqsadTo‘g‘ri to‘rtburchak ta’rifi va xossalarini, diagonallarining tengligini bilish.
Yangi so‘zlar
to‘g‘ri to‘rtburchak · rectanglediagonallari teng · equal diagonalsxususiy hol · special caseteskari teorema · converse theorem
Tushuntirish
Hamma burchaklari to‘g‘ri bo‘lgan parallelogramm to‘g‘ri to‘rtburchak deyiladi. U parallelogrammning xususiy holi, shuning uchun parallelogrammning barcha xossalariga ega: qarama-qarshi tomonlari teng, diagonallari kesishish nuqtasida teng ikkiga bo‘linadi. Uning o‘ziga xos xossasi: to‘g‘ri to‘rtburchakning diagonallari o‘zaro teng. Isbotda ACD va DBA to‘g‘ri burchakli uchburchaklar ikki kateti bo‘yicha teng ekanidan foydalaniladi. Teskari teorema ham o‘rinli: diagonallari teng bo‘lgan parallelogramm to‘g‘ri to‘rtburchak bo‘ladi. Diagonallarining kesishish nuqtasi to‘rtala uchdan teng uzoqlikda joylashadi.
Namunalar
To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 52 sm, bo‘yi enidan 6 sm ortiq. 2(x + x + 6) = 52, x = 10; tomonlari 10 sm va 16 sm.
ABCD to‘g‘ri to‘rtburchakda AC = 26 sm. Diagonallar teng, BD = 26 sm; O kesishish nuqtasi bo‘lsa, OB = 26 : 2 = 13 sm.
Sinfda faoliyat
«Burchakni tekshir»: o‘quvchilar to‘rtburchak shakldagi qog‘ozning diagonallarini ip bilan o‘lchab, uning to‘g‘ri to‘rtburchak ekanini tekshiradi.
Mashq
1
To‘g‘ri to‘rtburchakning tomonlari 7 sm va 12 sm. Perimetri necha sm?
38
2
To‘g‘ri to‘rtburchakning BD diagonali 34 sm. Diagonallar O da kesishadi. AO necha sm?
17
3
Parallelogrammning diagonallari 15 sm va 15 sm. U qanday to‘rtburchak?
To‘g‘ri to‘rtburchak (teskari teorema).
4
Nima uchun to‘g‘ri to‘rtburchakda AOB uchburchak teng yonli?
Diagonallar teng va kesishish nuqtasida teng ikkiga bo‘linadi, shuning uchun AO = BO.