☰ Mundarija · Geometriya

O‘qqa nisbatan simmetriya

Darslar 15–16 · 2 ta dars · A. A. Rahimqoriyev, M. A. To‘xtaxo‘jayeva. Geometriya, 8-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), uzviylashtirilgan dasturga mos qayta ishlangan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2014
15

O‘qqa nisbatan simmetriya

Darslik: 51–55-betlar
MaqsadO‘qqa nisbatan simmetrik nuqta va shakllarni yasash hamda koordinatalarini topish.
Yangi so‘zlar
simmetriya o‘qi · axis of symmetrysimmetrik nuqta · symmetric pointsimmetrik shakllar · symmetric figuressimmetrik aksi · mirror image
Tushuntirish

Tekislikda l to‘g‘ri chiziq va A nuqta berilgan bo‘lsin. A dan l ga perpendikulyar AB o‘tkazib, uni B dan keyin AB ga teng BA1 kesmaga davom ettirsak, A1 nuqta A ning l ga nisbatan simmetrik nuqtasi bo‘ladi, l esa simmetriya o‘qi deyiladi. O‘qda yotgan nuqta o‘ziga-o‘zi simmetrik hisoblanadi. F shaklning har bir nuqtasini l ga nisbatan akslantirganda aynan F1 shakl hosil bo‘lsa, bu ikki shakl l ga nisbatan simmetrik deyiladi; bunday shakllar o‘zaro teng. Teorema: o‘qqa nisbatan simmetriyada shakl nuqtalari orasidagi masofalar saqlanadi. Koordinatalarda: Ox o‘qiga nisbatan (x; y) nuqta (x; −y) ga, Oy o‘qiga nisbatan esa (−x; y) ga o‘tadi.

Namunalar
A(3; 4) nuqtaning Ox o‘qiga nisbatan simmetrigi A1(3; −4). A o‘qdan 4 birlik yuqorida, A1 4 birlik pastda, shuning uchun AA1 = 8 birlik.
B(−2; 5) nuqtaning Oy o‘qiga nisbatan simmetrigi B1(2; 5): ordinata o‘zgarmaydi, abssissa qarama-qarshisiga almashadi.
Sinfda faoliyat

«Oyna»: daftarga to‘g‘ri chiziq chizib, uning bir tomoniga uchburchak chizing va ikkinchi tomoniga uning simmetrik aksini yasang (katak va burchakli chizg‘ichdan foydalaning).

Mashq
1
A(5; −3) nuqtaning Ox o‘qiga nisbatan simmetrik nuqtasi qanday?
2
B(−4; 6) nuqtaning Oy o‘qiga nisbatan simmetrik nuqtasi qanday?
3
Nuqta l to‘g‘ri chiziqdan 7 sm uzoqda. Nuqta bilan uning simmetrik nuqtasi orasidagi masofa necha sm?
4
Nima uchun o‘qda yotgan nuqta o‘ziga-o‘zi simmetrik?