Darslar 29 · 1 ta dars · A. A. Rahimqoriyev, M. A. To‘xtaxo‘jayeva. Geometriya, 8-sinf (umumiy o‘rta ta’lim maktablari uchun darslik), uzviylashtirilgan dasturga mos qayta ishlangan 3-nashr. «Yangiyo‘l Poligraf Servis», Toshkent, 2014
29
Pifagor teoremasining isboti
Darslik: 96–97-betlar
MaqsadPifagor teoremasining yuzlar yordamida isbotini tushunish va tushuntira olish.
Yangi so‘zlar
isbot · prooftengdosh kvadratlar · squares of equal areakatetlar yig‘indisi · sum of the legsto‘rtta teng uchburchak · four congruent triangles
Tushuntirish
Katetlari a, b va gipotenuzasi c bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchakni olamiz va tomoni a + b bo‘lgan ikkita bir xil kvadrat chizamiz. Birinchisini to‘rtta o‘sha uchburchakka va tomoni c bo‘lgan o‘rtadagi to‘rtburchakka ajratamiz; bu to‘rtburchakning to‘rt tomoni c ga teng, burchagi esa 180° − (o‘tkir burchaklar yig‘indisi) = 90°, demak u kvadrat. Ikkinchisini yana to‘rtta shunday uchburchakka hamda tomonlari a va b bo‘lgan ikkita kvadratga ajratamiz. Ikkala kvadratning yuzi bir xil, shuning uchun 4S + c² = 4S + a² + b², bunda S — bitta uchburchakning yuzi. Ikkala tomondan 4S ni ayirsak, c² = a² + b² hosil bo‘ladi.
Namunalar
a = 3, b = 4: katta kvadrat yuzi 7² = 49, to‘rtta uchburchak 4 · 6 = 24, demak c² = 49 − 24 = 25.
a = 5, b = 12: katta kvadrat 17² = 289, uchburchaklar 4 · 30 = 120, c² = 169, c = 13.
Sinfda faoliyat
«Kvadratni qayta yig‘ish»: katakli qog‘ozda tomoni 7 katak bo‘lgan kvadrat chizing va uni 3 va 4 katetli to‘rtta uchburchak bilan ikki xil usulda to‘ldirishga urinib ko‘ring.
Mashq
1
Katetlari 6 va 8 bo‘lsa, katta kvadrat (a + b)² ning yuzi nechaga teng?
196
2
Katetlari 6 va 8 bo‘lsa, to‘rtta uchburchakning umumiy yuzi nechaga teng?
96
3
Katetlari 6 va 8 bo‘lsa, isbot bo‘yicha c² nechaga teng?
100
4
Nima uchun birinchi chizmada o‘rtadagi to‘rtburchak kvadrat bo‘ladi?
Uning to‘rt tomoni c ga teng, burchagi 180° − 90° = 90°, to‘g‘ri burchakli romb esa kvadrat.