Aylanani kesuvchi to‘g‘ri chiziqlardan hosil bo‘lgan burchaklarni o‘lchash
1) Urinma va urinish nuqtasidan chiqqan vatar orasidagi burchak shu burchak ichida qolgan yoyning yarmiga teng. 2) Aylana ichida kesishuvchi ikki vatar hosil qilgan burchak shu burchak va unga vertikal burchak tiralgan yoylar yig‘indisining yarmiga teng. 3) Aylana tashqarisidagi nuqtadan o‘tkazilgan ikki kesuvchi orasidagi burchak ular orasida qolgan yoylar ayirmasining yarmiga teng. 4) Tashqi nuqtadan o‘tkazilgan ikki urinma orasidagi burchak 180° dan urinish nuqtalari orasidagi kichik yoyni ayirganga teng. Birinchi teoremani isbotlash uchun urinmaga parallel vatar o‘tkazib, ichki almashinuvchi burchaklar va ichki chizilgan burchakdan foydalaniladi. Qolganlari tashqi burchak xossasi va ichki chizilgan burchak teoremasidan kelib chiqadi.
«Burchak va yoy»: aylanada vatar va urinma chizib, urinma bilan vatar orasidagi burchakni va yoyni o‘lchang; burchak yoyning yarmi ekanini tekshiring.