☰ Mundarija · Algebra

Bikvadrat tenglama. Kvadrat tenglamaga keltiriladigan tenglamalar

Darslar 27 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
27

Bikvadrat tenglama. Kvadrat tenglamaga keltiriladigan tenglamalar

Darslik: 156–162-betlar
MaqsadBikvadrat tenglamani yangi o‘zgaruvchi kiritib yechish; kasr tenglamalarni kvadrat tenglamaga keltirib yechish va ildizlarni tekshirish.
Yangi so‘zlar
bikvadrat tenglama · biquadratic equationyangi o‘zgaruvchi · new variablekasr tenglama · fractional equationbegona ildiz · extraneous root
Tushuntirish

ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0) ko‘rinishdagi tenglama bikvadrat tenglama deyiladi. Uni x² = t almashtirish bilan at² + bt + c = 0 kvadrat tenglamaga keltiramiz. t₁ va t₂ topilgach, x² = t₁ va x² = t₂ tenglamalarni yechamiz: t > 0 bo‘lsa x = ±√t, t = 0 bo‘lsa x = 0, t < 0 bo‘lsa haqiqiy ildiz yo‘q. Kasrli tenglamada ikkala qismni umumiy maxrajga ko‘paytirib butun tenglama hosil qilamiz; bunda maxraj nolga aylanadigan qiymatlar begona ildiz bo‘ladi, shuning uchun topilgan ildizlarni maxrajga qo‘yib tekshirish kerak.

Namunalar
x⁴ - 10x² + 9 = 0: x² = t, t² - 10t + 9 = 0, t₁ = 1, t₂ = 9. x² = 1 → x = ±1; x² = 9 → x = ±3. Javob: ±1, ±3.
1/(x - 1) + 2/(x + 1) = 1: (x + 1) + 2(x - 1) = x² - 1, x² - 3x = 0, x = 0 yoki x = 3. x ≠ ±1, ikkala ildiz ham mos.
Sinfda faoliyat

«Almashtirish ustaxonasi»: guruhlar bikvadrat tenglamani t = x² bilan yechadi, so‘ng barcha ildizlarni dastlabki tenglamaga qo‘yib tekshiradi.

Mashq
1
x⁴ - 5x² + 4 = 0 tenglamani yeching.
2
x⁴ + 3x² + 2 = 0 tenglamani yeching.
3
x²/(x - 2) = 4/(x - 2) tenglamani yeching.
4
Nima uchun kasr tenglamada ildizlarni tekshirish shart?