14
Tengsizliklarni qo‘shish va ko‘paytirish
Darslik: 75–79-betlar
MaqsadBir xil ishorali tengsizliklarni hadlab qo‘shish va ko‘paytirishni bilish; ifoda qiymatini baholashda qo‘llash.
Yangi so‘zlar
hadlab qo‘shish · term-by-term additionhadlab ko‘paytirish · term-by-term multiplicationbaholash · estimatingqo‘sh tengsizlik · double inequality
Tushuntirish
Bir xil ishorali tengsizliklarni hadlab qo‘shish mumkin: a > b va c > d bo‘lsa, a + c > b + d. Isboti: (a + c) - (b + d) = (a - b) + (c - d) musbat sonlar yig‘indisi. Chap va o‘ng qismlari musbat bo‘lgan bir xil ishorali tengsizliklarni hadlab ko‘paytirish ham mumkin: a > b > 0 va c > d > 0 bo‘lsa, ac > bd. Musbat bo‘lmagan sonlar bilan bu xossa buzilishi mumkin. Bu qoidalar yordamida yig‘indi, ko‘paytma, perimetr va yuzni baholaymiz. Ayirmani baholash uchun avval tengsizlikni -1 ga ko‘paytirib, so‘ng qo‘shamiz.
Namunalar
2 < x < 3 va 4 < y < 5 bo‘lsa: 6 < x + y < 8 va 8 < xy < 15 (hamma sonlar musbat). -5 < -y < -4 dan -3 < x - y < -1.
To‘g‘ri to‘rtburchak tomonlari 4 < a < 5 va 2 < b < 3 bo‘lsa, perimetr P = 2(a + b): 6 < a + b < 8, demak 12 < P < 16; yuz S = ab: 8 < S < 15.
Sinfda faoliyat
«Baho beruvchi»: har bir juftlik qutining o‘lchamlarini yaxlit chegaralar bilan beradi (masalan, 20 < a < 21), boshqa juftlik hajm va yuzni baholaydi.
Mashq
1
2 < a < 3 va 1 < b < 2 bo‘lsa, a + b ni baholang.
3 < a + b < 5
2
Shu shartda ab ni baholang.
2 < ab < 6
3
5 < x < 7 bo‘lsa, 2x - 1 ni baholang.
9 < 2x - 1 < 13
4
Nima uchun manfiy sonlarni hadlab ko‘paytirib bo‘lmaydi? Misol keltiring.
-3 < -2 va -5 < -1 ni ko‘paytirsak, 15 va 2 hosil bo‘ladi, lekin 15 > 2: ishora buzildi.