☰ Mundarija · Algebra

Sonli tengsizliklar

Darslar 12 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
12

Sonli tengsizliklar

Darslik: 68–70-betlar
MaqsadSonli tengsizlik ta’rifini bilish; ikki sonni ayirma yordamida taqqoslash va oddiy tengsizliklarni isbotlash.
Yangi so‘zlar
sonli tengsizlik · numerical inequalitysonlarni taqqoslash · comparing numbersayirmaning ishorasi · sign of the differenceson o‘qi · number line
Tushuntirish

a soni b sondan katta (a > b) deyiladi, agar a - b ayirma musbat bo‘lsa; a < b esa a - b manfiy ekanini bildiradi. Ixtiyoriy ikki a va b son uchun a > b, a = b, a < b munosabatlaridan faqat bittasi to‘g‘ri bo‘ladi. Sonlarni taqqoslash — ular orasiga >, = yoki < belgilaridan qaysi biri to‘g‘ri kelishini aniqlash; buning uchun ayirmaning ishorasi topiladi. Son o‘qida katta son kichigidan o‘ngda joylashadi. Ayirmaning ishorasi bilan tengsizliklarni isbotlash ham mumkin: masalan, a² + b² - 2ab = (a - b)² ≥ 0 bo‘lgani uchun a² + b² ≥ 2ab har doim to‘g‘ri.

Namunalar
7/9 va 3/4: 7/9 - 3/4 = (28 - 27)/36 = 1/36 > 0, demak 7/9 > 3/4.
a² + b² ≥ 2ab ni isbotlaymiz: a² + b² - 2ab = (a - b)² ≥ 0. Tenglik faqat a = b da bajariladi.
Sinfda faoliyat

«Kattasini top»: kartochkalarda kasrlar, kvadratlar va ildizli sonlar yozilgan; juftlik ayirma yordamida ikkitasini taqqoslaydi va natijani son o‘qida ko‘rsatadi.

Mashq
1
-0,35 va -3/8 sonlarini taqqoslang.
2
(x + 2)² va x² + 4x + 3 ifodalardan qaysi biri katta?
3
a - b = -5 bo‘lsa, a va b dan qaysi biri katta?
4
Nima uchun a² + b² ≥ 2ab har qanday a, b da to‘g‘ri?