5
Algebraik kasrlarni qo‘shish va ayirish
Darslik: 22–26-betlar
MaqsadMaxrajlari bir xil va har xil algebraik kasrlarni qo‘shish va ayirish; natijani qisqartirish.
Yangi so‘zlar
kasrlarni qo‘shish · adding fractionskasrlarni ayirish · subtracting fractionsumumiy maxraj · common denominatornatijani qisqartirish · reducing the result
Tushuntirish
Maxrajlari bir xil kasrlar qo‘shilganda suratlar qo‘shiladi, maxraj o‘zgarishsiz qoladi: a/c + b/c = (a + b)/c. Ayirishda ham shunday: a/c - b/c = (a - b)/c, bunda ayriluvchining suratini qavsga olish kerak, aks holda ishoralar xato bo‘ladi. Maxrajlari har xil bo‘lsa, avval kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz, so‘ng suratlarni qo‘shamiz yoki ayiramiz. Oxirida surat va maxrajni ko‘paytuvchilarga ajratib, hosil bo‘lgan kasrni qisqartirishga harakat qilamiz. Maxrajlarni qo‘shib bo‘lmaydi: 1/a + 1/b ≠ 2/(a + b).
Namunalar
a/(a - b) - b/(a - b) = (a - b)/(a - b) = 1, bunda a ≠ b.
2/(x + 1) + 3/(x - 1) = (2(x - 1) + 3(x + 1))/((x + 1)(x - 1)) = (2x - 2 + 3x + 3)/(x² - 1) = (5x + 1)/(x² - 1).
Sinfda faoliyat
«Kasr estafetasi»: jamoadagi birinchi o‘quvchi ikki kasrni umumiy maxrajga keltiradi, ikkinchisi qo‘shadi, uchinchisi qisqartiradi, to‘rtinchisi son qo‘yib tekshiradi.
Mashq
1
3/(2a) + 5/(2a) ni hisoblang.
4/a
2
1/x - 1/y ni bitta kasr ko‘rinishida yozing.
(y - x)/(xy)
3
2/(x + 1) + 3/(x - 1) ning qiymatini x = 3 da toping.
2
4
a = b = 1 bo‘lsa, 1/a + 1/b va 2/(a + b) qiymatlari qanday? Bundan nima kelib chiqadi?
Birinchisi 2, ikkinchisi 1; demak 1/a + 1/b ≠ 2/(a + b), maxrajlarni qo‘shib bo‘lmaydi.