☰ Mundarija · Algebra

Kvadrat tenglamalar yordamida masalalar yechish

Darslar 28 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
28

Kvadrat tenglamalar yordamida masalalar yechish

Darslik: 163–166-betlar
MaqsadMasala shartini kvadrat tenglama ko‘rinishida yozish, uni yechish va ildizlarni masala shartiga tekshirish.
Yangi so‘zlar
noma’lumni belgilash · choosing the unknowntenglama tuzish · forming an equationshartga mos ildiz · root that fits the conditionjavobni tekshirish · checking the answer
Tushuntirish

Masalani kvadrat tenglama yordamida yechish to‘rt bosqichdan iborat. Birinchi: noma’lum miqdor x harfi bilan belgilanadi va qolgan miqdorlar x orqali ifodalanadi. Ikkinchi: masala shartiga ko‘ra tenglama tuziladi (yuz, perimetr, tezlik, vaqt, sonlarning yig‘indisi va ko‘paytmasi kabi munosabatlardan). Uchinchi: hosil bo‘lgan kvadrat tenglama yechiladi. To‘rtinchi: topilgan ildizlar masala shartiga tekshiriladi — uzunlik, vaqt, tezlik musbat, odamlar yoki narsalar soni natural son bo‘lishi kerak, shuning uchun ba’zan bitta ildiz masalaga mos kelmaydi va tashlab yuboriladi. Javob birliklari bilan yoziladi.

Namunalar
To‘g‘ri to‘rtburchakning uzunligi eniga qaraganda 3 cm ko‘p, yuzi 40 cm². Eni x cm: x(x + 3) = 40, x² + 3x - 40 = 0, (x + 8)(x - 5) = 0. x = -8 mos emas, x = 5. Eni 5 cm, uzunligi 8 cm.
Velosipedchi 30 km yo‘lni v km/h tezlik bilan bosdi. Tezligi 5 km/h ko‘p bo‘lsa, 1 soat kam sarflar edi: 30/v - 30/(v + 5) = 1, v² + 5v - 150 = 0, (v + 15)(v - 10) = 0, v = 10 km/h. Tekshirish: 30 : 10 = 3 soat, 30 : 15 = 2 soat.
Sinfda faoliyat

«Masala laboratoriyasi»: guruhlar o‘z hayotiy masalasini (yuz, yo‘l, sonlar) tuzadi, boshqa guruh uni tenglama bilan yechadi va ildizlarni shartga tekshiradi.

Mashq
1
Ikki ketma-ket natural sonning ko‘paytmasi 56. Shu sonlarni toping.
2
To‘g‘ri to‘rtburchakning perimetri 26 cm, yuzi 40 cm². Tomonlarini toping.
3
To‘g‘ri burchakli uchburchakning katetlari 7 ga farq qiladi, gipotenuzasi 13. Katetlarini toping.
4
Nima uchun masalada manfiy ildiz ko‘pincha tashlab yuboriladi?