13
Sonli tengsizliklarning asosiy xossalari
Darslik: 71–74-betlar
MaqsadSonli tengsizliklarning asosiy xossalarini (tranzitivlik, qo‘shish, ko‘paytirish) bilish va qo‘llash.
Yangi so‘zlar
tranzitivlik xossasi · transitivitytengsizlik ishorasi · inequality signikkala qismiga qo‘shish · adding to both sidesishora o‘zgarishi · sign reversal
Tushuntirish
1-xossa: agar a > b va b > c bo‘lsa, a > c. 2-xossa: tengsizlikning ikkala qismiga bir xil son qo‘shilsa, tengsizlik ishorasi o‘zgarmaydi; bundan qo‘shiluvchini ishorasini almashtirib, boshqa qismga o‘tkazish mumkinligi kelib chiqadi. 3-xossa: ikkala qismi bir xil musbat songa ko‘paytirilsa (yoki bo‘linsa), ishora o‘zgarmaydi; bir xil manfiy songa ko‘paytirilsa (yoki bo‘linsa), ishora qarama-qarshisiga o‘zgaradi. Isboti ayirmaning ishorasiga asoslanadi: a > b va c < 0 bo‘lsa, (a - b)c < 0, ya’ni ac < bc. Shu xossalar tengsizliklarni yechishda eng ko‘p ishlatiladi.
Namunalar
5 > 2 tengsizlikning ikkala qismidan 7 ni ayiramiz: 5 - 7 > 2 - 7, ya’ni -2 > -5.
3 < 4 ni -2 ga ko‘paytiramiz: -6 > -8 (ishora almashdi). 12 > 8 ni -4 ga bo‘lamiz: -3 < -2.
Sinfda faoliyat
«Ishora nazorati»: o‘qituvchi tengsizlik va amalni aytadi (masalan, «-3 ga ko‘paytir»), o‘quvchilar karton «>» yoki «<» belgisini ko‘taradi.
Mashq
1
x > 3 bo‘lsa, x - 5 va -2 ni taqqoslang.
x - 5 > -2
2
a > b bo‘lsa, -a va -b orasidagi munosabatni yozing.
-a < -b
3
-3x > 12 tengsizlikdan x ni toping.
x < -4
4
Nima uchun manfiy songa ko‘paytirganda tengsizlik ishorasi o‘zgaradi?
Chunki a - b > 0 va c < 0 bo‘lsa, (a - b)c < 0, ya’ni ac - bc < 0, demak ac < bc.