☰ Mundarija · Algebra

y = k/x funksiya. Xossalari, grafigi

Darslar 8 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
8

y = k/x funksiya. Xossalari, grafigi

Darslik: 34–38-betlar
Maqsady = k/x funksiyaning xossalarini bilish, grafigi — giperbolani yasash va teskari proporsional bog‘lanishni tushunish.
Yangi so‘zlar
giperbola · hyperbolatarmoq · branchteskari proporsional bog‘lanish · inverse proportionalityaniqlanish sohasi · domain
Tushuntirish

y = k/x (k ≠ 0) funksiya x ning noldan farqli barcha qiymatlarida aniqlangan, uning qiymatlari ham noldan farqli. Grafigi giperbola deb ataladi va ikkita tarmoqdan iborat. Agar k > 0 bo‘lsa, tarmoqlar I va III choraklarda yotadi, x < 0 va x > 0 oraliqlarning har birida funksiya kamayadi. Agar k < 0 bo‘lsa, tarmoqlar II va IV choraklarda yotadi va funksiya shu oraliqlarning har birida o‘sadi. Funksiya toq: x ning o‘rniga -x qo‘ysak, y ning ishorasi o‘zgaradi, shuning uchun grafik koordinata boshiga nisbatan simmetrik. Hamma nuqtalarda xy = k bo‘lgani uchun x va y teskari proporsional miqdorlardir.

Namunalar
y = 6/x uchun jadval: x = 1, 2, 3, 6 da y = 6, 3, 2, 1; x = -1, -2, -3, -6 da y = -6, -3, -2, -1. Nuqtalarni tutashtirsak, I va III chorakdagi tarmoqlar hosil bo‘ladi.
y = -4/x: x = 1, 2, 4 da y = -4, -2, -1; x = -2, -4 da y = 2, 1. Tarmoqlar II va IV choraklarda. y = 4/x - 2 grafigi y = 4/x ni 2 birlik pastga surish bilan hosil bo‘ladi.
Sinfda faoliyat

«Nuqtalar bo‘yicha giperbola»: har bir o‘quvchi y = 12/x uchun bitta nuqtani koordinata tekisligiga qo‘yadi; hammasi qo‘shilganda ikki tarmoq paydo bo‘ladi.

Mashq
1
y = 12/x funksiyaning x = 4 dagi qiymatini toping.
2
y = -5/x funksiya grafigi qaysi choraklarda joylashgan?
3
y = k/x grafigi (3; -2) nuqtadan o‘tadi. k ni toping.
4
Nima uchun y = k/x grafigi koordinata o‘qlarini kesmaydi?