11
Ratsional ko‘rsatkichli daraja qatnashgan algebraik ifodalarni soddalashtirish
Darslik: 49–55-betlar
MaqsadRatsional ko‘rsatkichli darajalar qatnashgan algebraik ifodalarni qisqa ko‘paytirish formulalari va daraja xossalari yordamida soddalashtirish.
Yangi so‘zlar
ifodani soddalashtirish · simplifying an expressionqisqa ko‘paytirish formulasi · short multiplication formulaumumiy ko‘paytuvchini chiqarish · taking out a common factorqisqartirish · reducing
Tushuntirish
Bunday ifodalarda harflar musbat deb olinadi. Qisqa ko‘paytirish formulalari ko‘rsatkichli darajalarda ham ishlaydi: x^(1/2) = a, y^(1/2) = b deb belgilab, (a ± b)² = a² ± 2ab + b² va a² - b² = (a - b)(a + b) dan foydalanamiz. Masalan, x - y = (x^(1/2) - y^(1/2))(x^(1/2) + y^(1/2)). Kasrlarni qisqartirishdan oldin surat va maxrajdan umumiy ko‘paytuvchini qavsdan tashqariga chiqaramiz. Ko‘paytirishda ko‘rsatkichlar qo‘shiladi, bo‘lishda ayiriladi, darajaga ko‘tarishda ko‘paytiriladi. Javobni imkon qadar sodda ko‘rinishda, ildiz yoki daraja shaklida yozing.
Namunalar
(a - b)/(a^(1/2) - b^(1/2)) = (a^(1/2) - b^(1/2))(a^(1/2) + b^(1/2))/(a^(1/2) - b^(1/2)) = a^(1/2) + b^(1/2). Agar a = 16, b = 9 bo‘lsa, qiymati 4 + 3 = 7.
(x^(2/3) - 9)/(x^(1/3) + 3) = (x^(1/3) - 3)(x^(1/3) + 3)/(x^(1/3) + 3) = x^(1/3) - 3; (x^(1/2) + y^(1/2))² = x + 2(xy)^(1/2) + y.
Sinfda faoliyat
«Almashtirish usuli»: o‘quvchilar murakkab ifodada x^(1/2) ni a harfi bilan almashtirib yozadi, soddalashtiradi va yana x ga qaytadi.
Mashq
1
a^(1/2) · a^(3/2) ni soddalashtiring.
a²
2
(a^(1/2) + 2)(a^(1/2) - 2) ni soddalashtiring.
a - 4
3
(x - 1)/(x^(1/2) + 1) ni soddalashtiring va x = 25 da qiymatini toping.
x^(1/2) - 1; 4
4
Nima uchun bunday ifodalarda harflar musbat deb olinadi?
Chunki a^(1/2) kabi darajalar a ≥ 0 da ma’noga ega bo‘ladi va daraja xossalari musbat asosda isbotlangan.