☰ Mundarija · Algebra

Sonning moduli. Modul qatnashgan tenglama va tengsizliklar

Darslar 18 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
18

Sonning moduli. Modul qatnashgan tenglama va tengsizliklar

Darslik: 105–110-betlar
MaqsadSon moduli ta’rifi va geometrik ma’nosini bilish; modul qatnashgan oddiy tenglama va tengsizliklarni yechish.
Yangi so‘zlar
sonning moduli · modulus of a number0 nuqtagacha masofa · distance from 0modulli tenglama · equation with a modulusmodulli tengsizlik · inequality with a modulus
Tushuntirish

Sonning moduli |a| deb yoziladi: a ≥ 0 bo‘lsa |a| = a, a < 0 bo‘lsa |a| = -a. Shuning uchun modul hech qachon manfiy emas. Geometrik ma’nosi: |a| — son o‘qida a nuqtadan 0 nuqtagacha bo‘lgan masofa. |x| = a (a > 0) tenglama ikkita ildizga ega: x = a va x = -a; |x| = 0 faqat x = 0 da; |x| = -3 kabi tenglamaning yechimi yo‘q. Ifoda modul ostida bo‘lsa, |f(x)| = a ni f(x) = a yoki f(x) = -a deb yechamiz. |x| < a (a > 0) tengsizlik -a < x < a ga teng kuchli; |x| > a esa x < -a yoki x > a ga teng kuchli.

Namunalar
|2x - 1| = 5: 2x - 1 = 5 yoki 2x - 1 = -5; x = 3 yoki x = -2.
|x - 2| < 3: -3 < x - 2 < 3, har bir qismga 2 qo‘shamiz: -1 < x < 5. |x| ≥ 4: x ≤ -4 yoki x ≥ 4.
Sinfda faoliyat

«Masofa o‘yini»: sinf polga son o‘qi chizadi; o‘quvchi «a» sonida turadi va 0 gacha qadamlarini sanaydi — bu |a| ni beradi.

Mashq
1
|-7| + |3| - |-2| ni hisoblang.
2
|x + 4| = 0 tenglamani yeching.
3
|x| ≥ 2 tengsizlikni yeching.
4
Nima uchun |x| = -3 tenglama yechimga ega emas?