4
Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish
Darslik: 18–21-betlar
MaqsadAlgebraik kasrlarning umumiy maxrajini topish va kasrlarni qo‘shimcha ko‘paytuvchi yordamida umumiy maxrajga keltirish.
Yangi so‘zlar
umumiy maxraj · common denominatorqo‘shimcha ko‘paytuvchi · additional factoreng kichik umumiy karrali · least common multiplemaxrajlarni ko‘paytuvchilarga ajratish · factoring the denominators
Tushuntirish
Kasrlarni qo‘shish yoki ayirishdan oldin ularni umumiy maxrajga keltiramiz. Algebraik kasrlarning umumiy maxraji sifatida maxrajlarning eng kichik umumiy karralisi olinadi: sonli koeffitsiyentlarning EKUK i va har bir harfli yoki qavsli ko‘paytuvchining eng katta darajasi. Buning uchun avval maxrajlarni ko‘paytuvchilarga ajratamiz. Umumiy maxrajni har bir kasrning maxrajiga bo‘lsak, shu kasr uchun qo‘shimcha ko‘paytuvchi hosil bo‘ladi; kasrning surati va maxrajini unga ko‘paytiramiz. Ko‘paytuvchilarning ishorasiga e’tibor bering: b - a = -(a - b), shuning uchun 1/(b - a) = -1/(a - b).
Namunalar
x/(6a²b) va y/(4ab³): umumiy maxraj 12a²b³. Qo‘shimcha ko‘paytuvchilar 2b² va 3a: x/(6a²b) = 2xb²/(12a²b³), y/(4ab³) = 3ay/(12a²b³).
1/(x - 2) va 3/(x² - 4): x² - 4 = (x - 2)(x + 2), umumiy maxraj x² - 4. Birinchi kasr uchun qo‘shimcha ko‘paytuvchi x + 2: 1/(x - 2) = (x + 2)/(x² - 4); ikkinchisi o‘zgarmaydi.
Sinfda faoliyat
«Maxraj ustaxonasi»: juftliklar ikki-uch kasrli kartochkalar oladi, umumiy maxrajni topadi va qo‘shimcha ko‘paytuvchilarni yozadi; boshqa juftlik tekshiradi.
Mashq
1
1/(2x) va 5/(3y) kasrlarning umumiy maxrajini toping.
6xy
2
3/(a²b) kasrni a²b² maxrajga keltiring: qo‘shimcha ko‘paytuvchi va yangi surat nima?
b; 3b
3
2/(x + 1) va 3/(x² - 1) kasrlarning umumiy maxrajini va birinchi kasr uchun qo‘shimcha ko‘paytuvchini toping.
x² - 1; x - 1
4
Nima uchun 1/(b - a) kasrni 1/(a - b) ga keltirganda ishora o‘zgaradi?
Chunki b - a = -(a - b), maxrajdan «−» ni chiqarsak kasr oldiga «−» o‘tadi: 1/(b - a) = -1/(a - b).