☰ Mundarija · Algebra

Sonli tengsizliklarni darajaga ko‘tarish

Darslar 15 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
15

Sonli tengsizliklarni darajaga ko‘tarish

Darslik: 80–84-betlar
MaqsadMusbat qismli tengsizlikni natural va ratsional darajaga ko‘tarish qoidasini bilish va sonlarni taqqoslashda qo‘llash.
Yangi so‘zlar
darajaga ko‘tarish · raising to a powermusbat qismlar · positive sidesmanfiy ko‘rsatkich · negative exponentsonlarni taqqoslash · comparing numbers
Tushuntirish

Agar a > b > 0 va n natural son bo‘lsa, aⁿ > bⁿ. Bu tengsizlikni n marta hadlab ko‘paytirish natijasidir. Xossa musbat ratsional ko‘rsatkichga ham umumlashadi: a > b > 0 va r > 0 bo‘lsa, aʳ > bʳ; masalan, 5^(1/2) > 3^(1/2) va 7^(2/3) > 5^(2/3). Agar r < 0 bo‘lsa, tengsizlik ishorasi o‘zgaradi: aʳ < bʳ. Manfiy asoslarda bu qoida ishlamaydi: -3 < -2, lekin (-3)² > (-2)². Ildizli sonlarni taqqoslash uchun ularni umumiy darajaga ko‘taramiz.

Namunalar
√2 va ³√3 ni taqqoslaymiz: ikkalasini 6-darajaga ko‘taramiz: (√2)⁶ = 2³ = 8, (³√3)⁶ = 3² = 9. 9 > 8, demak ³√3 > √2.
0,8 > 0,5 va r = -2 < 0: (0,8)^(-2) < (0,5)^(-2). Haqiqatan, 1/0,64 ≈ 1,56 va 1/0,25 = 4.
Sinfda faoliyat

«Daraja arenasi»: ikki ildizli son beriladi; jamoalar umumiy ko‘rsatkichni topib, ikkalasini shu darajaga ko‘taradi va katta sonni aniqlaydi.

Mashq
1
(2/3)⁴ va (3/4)⁴ ni taqqoslang.
2
√3 va ⁴√8 ni taqqoslang.
3
7^(-1/2) va 5^(-1/2) ni taqqoslang.
4
Nima uchun -3 < -2 dan (-3)² < (-2)² deb bo‘lmaydi?