Darslar 32 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
32
Kombinatorikaning asosiy qoidasi va uni masalalar yechishda qo‘llash
Darslik: 203–209-betlar
MaqsadKo‘paytirish va qo‘shish qoidalarini bilish va ularni kombinatorik masalalarni yechishda qo‘llash.
Yangi so‘zlar
ko‘paytirish qoidasi · multiplication ruleqo‘shish qoidasi · addition ruletanlash bosqichi · stage of choicetakrorlanmaydigan raqamlar · distinct digits
Tushuntirish
Ko‘paytirish qoidasi (kombinatorikaning asosiy qoidasi): agar birinchi tanlashni m usul bilan, ikkinchisini (har bir birinchi tanlovdan keyin) n usul bilan bajarish mumkin bo‘lsa, ikkala tanlovni ketma-ket m · n usul bilan bajarish mumkin. Bu qoida ikkitadan ko‘p bosqichga ham tatbiq etiladi: usullar sonlari ko‘paytiriladi. Qo‘shish qoidasi: agar biror ob’ektni m usul bilan yoki boshqa guruhdan n usul bilan tanlash mumkin bo‘lib, bu guruhlar kesishmasa, jami m + n usul bor. Raqamlari takrorlanmaydigan sonlarda har bir keyingi o‘rin uchun imkoniyatlar bittaga kamayadi; 0 son boshida turmasligini ham hisobga olamiz.
Namunalar
O‘quvchi 3 xil ruchkadan bittasini va 4 xil daftardan bittasini tanlaydi: 3 · 4 = 12 ta to‘plam. 3 ta ko‘ylak va 2 ta shim: 3 · 2 = 6 xil kiyim.
Raqamlari har xil uch xonali sonlar: birinchi raqam uchun 9 imkoniyat (0 emas), ikkinchisi uchun 9 (0 mumkin, lekin birinchi raqam emas), uchinchisi uchun 8: 9 · 9 · 8 = 648. 3 ta sport to‘garagi yoki 4 ta san’at to‘garagidan bittasini tanlash: 3 + 4 = 7 usul (qo‘shish qoidasi).
Sinfda faoliyat
«Kod qulfi»: o‘quvchilar qulfdagi 3 xonali kod uchun imkoniyatlar sonini taxmin qiladi, so‘ng ko‘paytirish qoidasi bilan hisoblab, taxminni tekshiradi.
Mashq
1
Menyuda 4 xil sho‘rva va 5 xil ikkinchi taom bor. Bitta sho‘rva va bitta ikkinchi taomdan iborat tushlik necha xil bo‘ladi?