☰ Mundarija · Algebra

Algebraik kasr. Kasrlarni qisqartirish

Darslar 3 · 1 ta dars · Sh.A. Alimov, A.R. Xalmuxamedov, M.A. Mirzaxmedov. Algebra: umumiy o‘rta ta’lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. Qayta ishlangan 4-nashri. Toshkent: «O‘qituvchi» NMIU, 2019
3

Algebraik kasr. Kasrlarni qisqartirish

Darslik: 12–17-betlar
MaqsadAlgebraik kasr, uning joiz qiymatlari va kasrning asosiy xossasini bilish; algebraik kasrlarni qisqartirish.
Yangi so‘zlar
algebraik kasr · algebraic fractionsurat va maxraj · numerator and denominatorjoiz qiymatlar · admissible valueskasrni qisqartirish · reducing a fraction
Tushuntirish

Surati va maxraji algebraik ifodalar bo‘lgan kasr algebraik kasr deyiladi, masalan (a + b)/(a - b). Kasrdagi harflar faqat maxrajni nolga aylantirmaydigan qiymatlarni qabul qiladi — ular joiz qiymatlar deyiladi, chunki nolga bo‘lish mumkin emas. Kasrning asosiy xossasi: surat va maxrajni noldan farqli bir xil ifodaga ko‘paytirsak yoki bo‘lsak, kasr o‘zgarmaydi, ya’ni a/b = am/(bm), m ≠ 0. Shu xossa asosida kasrni surat va maxrajdagi umumiy ko‘paytuvchiga qisqartiramiz. Qisqartirishdan oldin surat va maxrajni ko‘paytuvchilarga ajratish kerak; qo‘shiluvchilarni qisqartirib bo‘lmaydi, faqat ko‘paytuvchilarni.

Namunalar
12a³b/(4ab²) kasrni 4ab ga qisqartiramiz: 12a³b/(4ab²) = 3a²/b (a ≠ 0, b ≠ 0).
(m² - n²)/(m² + mn) = (m - n)(m + n)/(m(m + n)) = (m - n)/m, bunda m ≠ 0, m + n ≠ 0.
Sinfda faoliyat

«Kasr ovchisi»: doskada bir nechta kasr yozilgan, bir guruh qisqartirib bo‘ladigan kasrlarni topadi, boshqasi qisqartirib bo‘lmaydiganlarini tushuntiradi.

Mashq
1
5/(x - 3) kasr x ning qaysi qiymatlarida ma’noga ega emas?
2
(x² - 9)/(x + 3) kasrni qisqartiring.
3
(a + b)/(a - b) kasrning qiymatini a = 9, b = 3 da toping.
4
Nima uchun (a + b)/a ni «a» ga qisqartirib b hosil qilib bo‘lmaydi?