24
Chala kvadrat tenglamalar va ularni yechish
Darslik: 139–140-betlar
MaqsadChala kvadrat tenglama turlarini (ax² = 0, ax² + c = 0, ax² + bx = 0) bilish va ularni yechish.
Yangi so‘zlar
chala kvadrat tenglama · incomplete quadratic equationko‘paytuvchilarga ajratish · factoringhaqiqiy ildiz · real rootnoldan farqli koeffitsiyent · nonzero coefficient
Tushuntirish
Kvadrat tenglamada b yoki c koeffitsiyentlardan kamida bittasi nolga teng bo‘lsa, u chala kvadrat tenglama deyiladi. Uch tur bor. 1) ax² = 0: x² = 0, yagona ildiz x = 0. 2) ax² + c = 0 (c ≠ 0): x² = -c/a; agar -c/a > 0 bo‘lsa, ikkita ildiz x = ±√(-c/a), agar -c/a < 0 bo‘lsa, haqiqiy ildiz yo‘q. 3) ax² + bx = 0 (b ≠ 0): x ni qavsdan tashqariga chiqaramiz, x(ax + b) = 0; ildizlar x₁ = 0 va x₂ = -b/a. Bunday tenglamalarni diskriminant formulasidan ko‘ra shu usullarda yechish qulayroq.
Namunalar
2x² - 50 = 0: 2x² = 50, x² = 25, x = ±5. x² - 5 = 0: x² = 5, x = ±√5.
4x² - 12x = 0: 4x(x - 3) = 0, x₁ = 0, x₂ = 3. 5x² + 20 = 0: x² = -4 — haqiqiy ildiz yo‘q.
Sinfda faoliyat
«Qaysi tur?»: o‘qituvchi tenglamalar yozilgan kartochkalarni tortadi; o‘quvchilar tur raqamini ko‘rsatadi (1, 2 yoki 3) va yechimning birinchi qadamini aytadi.
Mashq
1
7x² = 0 tenglamani yeching.
x = 0
2
3x² - 12 = 0 tenglamani yeching.
x = ±2
3
6x² + x = 0 tenglamani yeching.
x₁ = 0, x₂ = -1/6
4
Nima uchun 2x² + 9 = 0 tenglama haqiqiy ildizga ega emas?
Chunki 2x² + 9 ≥ 9 > 0 hamma x da, ya’ni nolga teng bo‘la olmaydi.