7
Kasr-ratsional ifodalarni ayniy almashtirish
Darslik: 30–33-betlar
MaqsadKasr-ratsional ifodalarni algebraik kasrlar ustidagi amallar yordamida soddalashtirish va qiymatini topish.
Yangi so‘zlar
kasr-ratsional ifoda · fractional rational expressionayniy almashtirish · identity transformationifodani soddalashtirish · simplifying an expressionamallar tartibi · order of operations
Tushuntirish
Arifmetik amallar belgilari bilan bog‘langan bir necha algebraik kasrdan tuzilgan ifoda kasr-ratsional ifoda deyiladi. Uning maxrajidagi ifoda nolga teng bo‘lmasligi kerak. Soddalashtirishda amallar odatdagi tartibda bajariladi: avval qavs ichi, so‘ng ko‘paytirish va bo‘lish, oxirida qo‘shish va ayirish. Har bir qadamda kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz, suratlarni ixchamlaymiz va qisqartiramiz. Ayniy almashtirishlar ifodaning joiz qiymatlarida uning qiymatini o‘zgartirmaydi, shuning uchun yakuniy javobni sodda ko‘rinishda, joiz qiymatlar shartini yodda tutib yozamiz.
Namunalar
(1/(x - 1) - 1/(x + 1)) · (x² - 1)/2 = ((x + 1) - (x - 1))/(x² - 1) · (x² - 1)/2 = 2/(x² - 1) · (x² - 1)/2 = 1.
(a + b)/(a - b) - (a - b)/(a + b) = ((a + b)² - (a - b)²)/(a² - b²) = 4ab/(a² - b²).
Sinfda faoliyat
«Soddalashtirish poygasi»: bir xil murakkab ifodani ikki jamoa soddalashtiradi; har bir qadamni doskada izohlash shart. Kim to‘g‘ri va tushunarli yozsa, g‘olib.
Mashq
1
(1/x + 1/y) : ((x + y)/(xy)) ni soddalashtiring.
1
2
(x/y - y/x) · (xy/(x + y)) ni soddalashtiring.
x - y
3
Oldingi misolda x = 12, y = 5 bo‘lsa, ifodaning qiymati nechaga teng?
7
4
Nima uchun (x² - x)/(x - 1) ni x ga soddalashtirishda x ≠ 1 shartini yozish kerak?
Chunki dastlabki ifodaning maxraji x - 1 bo‘lib, x = 1 da ifoda ma’noga ega emas, soddalashgan «x» esa ma’noga ega.