26
Viyet teoremasi. Kvadrat uchhadni chiziqli ko‘paytuvchilarga ajratish
Darslik: 149–155-betlar
MaqsadKeltirilgan kvadrat tenglama va Viyet teoremasini (hamda teskari teoremani) bilish; kvadrat uchhadni chiziqli ko‘paytuvchilarga ajratish.
Yangi so‘zlar
keltirilgan kvadrat tenglama · reduced quadratic equationViyet teoremasi · Vieta’s theoremildizlar yig‘indisi va ko‘paytmasi · sum and product of rootskvadrat uchhad · quadratic trinomial
Tushuntirish
Bosh koeffitsiyenti 1 bo‘lgan x² + px + q = 0 tenglama keltirilgan kvadrat tenglama deyiladi; har qanday kvadrat tenglamani a ga bo‘lib shunday ko‘rinishga keltirish mumkin. Viyet teoremasi: agar x₁ va x₂ shu tenglamaning ildizlari bo‘lsa, x₁ + x₂ = -p va x₁ · x₂ = q. Teskari teorema: agar x₁ + x₂ = -p va x₁x₂ = q bo‘lsa, x₁ va x₂ x² + px + q = 0 ning ildizlari; bundan ildizlarni tanlash usuli bilan topish va berilgan ildizlar bo‘yicha tenglama tuzish mumkin. Ildizlari x₁ va x₂ bo‘lgan ax² + bx + c kvadrat uchhad a(x - x₁)(x - x₂) ko‘rinishda ko‘paytuvchilarga ajraladi.
Namunalar
x² - 9x + 20 = 0: x₁ + x₂ = 9, x₁x₂ = 20, tanlab x₁ = 4, x₂ = 5. Ildizlari -1 va 6 bo‘lgan keltirilgan tenglama: p = -(-1 + 6) = -5, q = -1 · 6 = -6, ya’ni x² - 5x - 6 = 0.
2x² - x - 3 ning ildizlari x₁ = 3/2, x₂ = -1: 2x² - x - 3 = 2(x - 3/2)(x + 1) = (2x - 3)(x + 1). x² + 7x + q = 0 ning ildizlaridan biri -2 bo‘lsa, x₂ = -7 - (-2) = -5, q = (-2) · (-5) = 10.
Sinfda faoliyat
«Ildizlar juftligi»: o‘qituvchi yig‘indi va ko‘paytmani aytadi (masalan, 7 va 12), o‘quvchilar ikki ildizni topib, tenglamani yozadi.
Mashq
1
x² - 9x + 14 = 0 tenglama ildizlarining yig‘indisi va ko‘paytmasini toping (yechmasdan).
x₁ + x₂ = 9, x₁x₂ = 14
2
Ildizlari -2 va 5 bo‘lgan keltirilgan kvadrat tenglama tuzing.
x² - 3x - 10 = 0
3
x² - x - 12 ni ko‘paytuvchilarga ajrating.
(x - 4)(x + 3)
4
Nima uchun q < 0 bo‘lsa, tenglama ildizlari turli ishorali bo‘ladi?
Chunki x₁x₂ = q < 0, ko‘paytma manfiy bo‘lsa, ko‘paytuvchilar turli ishorali.