22
Nisbiy xatolik
Darslik: 119–120-betlar
MaqsadNisbiy xatolik ta’rifini bilish va turli o‘lchashlarning aniqligini nisbiy xatolik yordamida taqqoslash.
Yangi so‘zlar
nisbiy xatolik · relative errorabsolut xatolik · absolute errorfoiz · percento‘lchash aniqligi · measurement accuracy
Tushuntirish
Bir xil miqdorning turli yaqinlashishlarini taqqoslash uchun absolut xatolik yetarli, lekin turli miqdorlarni taqqoslash uchun yetarli emas. Masalan, 500 km ga 2 km xato bilan 12 cm ga 1 mm xato — qaysi biri aniqroq? Shu sababli nisbiy xatolik kiritiladi: x ning taqribiy qiymati a bo‘lsa, nisbiy xatolik absolut xatolikning |a| ga nisbatiga teng, ya’ni |x - a|/|a|. Odatda u foizlarda ifodalanadi. Nisbiy xatolik kichik bo‘lgan o‘lchash aniqroq hisoblanadi. Absolut xatolik aniq noma’lum bo‘lsa, uning chegarasi h dan foydalanib, nisbiy xatolik h/|a| dan oshmaydi, deymiz.
Namunalar
Uzunlik 20 ± 0,5 cm: nisbiy xatolik ≤ 0,5/20 = 0,025 = 2,5 %.
Masofa 400 ± 2 km: 2/400 = 0,005 = 0,5 %. Demak, ikkinchi o‘lchash (0,5 %) birinchisidan (2,5 %) aniqroq.
Sinfda faoliyat
«Aniqroq o‘lchov»: guruhlar ikki o‘lchash natijasini (uzunlik, massa) nisbiy xatolik bilan solishtirib, qaysi biri aniqroqligini isbotlaydi.
Mashq
1
a = 150 va absolut xatolik 3 bo‘lsa, nisbiy xatolikni foizda toping.
2
2
(5 ± 0,05) kg va (200 ± 1) kg o‘lchashlardan qaysi biri aniqroq?
Ikkinchisi: 1/200 = 0,5 %, birinchisi 0,05/5 = 1 %.
3
Taqribiy qiymat 80, absolut xatolik 4. Nisbiy xatolik necha foiz?
5
4
Nima uchun turli miqdorlarni taqqoslashda nisbiy xatolik qulay?
Chunki u xatoni o‘lchanayotgan miqdorning o‘zi bilan solishtiradi va birliklarga bog‘liq emas.