22
Относительная погрешность
Учебник: с. 119–120
ЦельЗнай определение относительной погрешности и сравнивай с её помощью точность разных измерений.
Новые слова
относительная погрешность · nisbiy xatolikабсолютная погрешность · absolut xatolikпроценты · foizточность измерения · o‘lchash aniqligi
Объяснение
Чтобы сравнить разные приближения одной и той же величины, достаточно абсолютной погрешности, а для сравнения разных величин её недостаточно. Например, погрешность 2 км при 500 км и погрешность 1 мм при 12 см — что точнее? Поэтому вводят относительную погрешность: если a — приближённое значение x, то относительная погрешность — это отношение абсолютной погрешности к |a|, то есть |x - a|/|a|. Обычно её выражают в процентах. Измерение с меньшей относительной погрешностью точнее. Если абсолютная погрешность неизвестна точно, но не больше h, то относительная погрешность не превосходит h/|a|.
Примеры
Длина 20 ± 0,5 см: относительная погрешность не больше 0,5/20 = 0,025 = 2,5 %.
Расстояние 400 ± 2 км: 2/400 = 0,005 = 0,5 %. Значит, второе измерение (0,5 %) точнее первого (2,5 %).
Работа в классе
«Какое измерение точнее»: группы сравнивают два результата измерений (длины, массы) по относительной погрешности и доказывают, какой из них точнее.
Упражнения
1
Для a = 150 и абсолютной погрешности 3 найди относительную погрешность в процентах.
2
2
Что точнее: (5 ± 0,05) кг или (200 ± 1) кг?
Второе: 1/200 = 0,5 %, а первое 0,05/5 = 1 %.
3
Приближённое значение равно 80, а абсолютная погрешность равна 4. Чему равна относительная погрешность в процентах?
5
4
Почему относительная погрешность удобна для сравнения разных величин?
Потому что она сравнивает погрешность с самой величиной и не зависит от единиц измерения.