Формула разности квадратов
Произведение разности двух чисел и их суммы равно разности их квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b². Это можно проверить умножением: a² + ab - ab - b², где два средних члена уничтожаются. Формулу применяют и справа налево: a² - b² = (a - b)(a + b) — это формула разложения разности квадратов на множители. Например, 25x² - 4y² = (5x)² - (2y)² = (5x - 2y)(5x + 2y). Роль a или b может играть скобка: (x + 1)² - 9 = (x + 1 - 3)(x + 1 + 3) = (x - 2)(x + 4). Формула помогает быстро умножать: 48 · 52 = (50 - 2)(50 + 2) = 2500 - 4 = 2496. Геометрически, если из большого квадрата вырезать маленький, оставшуюся фигуру можно переложить в прямоугольник.
«Вырезаем квадрат»: на клетчатой бумаге рисуют квадрат a × a и отмечают в углу квадрат b × b (ножницами пользуйся только с помощью взрослого или просто нарисуй разрез). Оставшуюся фигуру перекладывают в прямоугольник (a - b)(a + b) и сравнивают площади.