☰ Mundarija · Matematika

Katakli qog‘ozda yuzlarni hisoblash

Darslar 49–50 · 2 ta dars · M.A. Mirzaahmedov, A.A. Rahimqoriyev, Sh.N. Ismailov, M.A. To‘xtaxodjayeva. Matematika 6-sinf, 2-nashr. «O‘qituvchi» NMIU, Toshkent, 2017
49

Katakli qog‘ozda yuzlarni hisoblash

Darslik, 217–219-betlar
MaqsadKatakli qog‘ozda shakl yuzini birlik kvadratlarni sanash va Pik formulasi bilan hisoblash.
Yangi so‘zlar
birlik kvadrat · unit squaretugun nuqta · lattice point (grid node)Pik formulasi · Pick's formulachegara · boundary
Tushuntirish

Shaklning yuzini o‘lchash — shakl nechta birlik kvadratdan iborat ekanini aniqlash. Katakli qog‘ozda uchlari tugun nuqtalarda (katak chiziqlarining kesishgan joylarida) bo‘lgan ko‘pburchakning yuzini Pik formulasi bilan topamiz: S = M/2 + N − 1. Bunda M — ko‘pburchak chegarasida yotgan tugun nuqtalar soni, N — uning ichidagi tugun nuqtalar soni. Masalan, 5 × 4 katakli to‘g‘ri to‘rtburchakda M = 18, N = 12, S = 18/2 + 12 − 1 = 20, bu 5 · 4 = 20 bilan mos keladi. Pik formulasi tomonlari qiyshiq shakllar uchun ham ishlaydi.

Namunalar
Katetlari 4 va 3 katak bo‘lgan to‘g‘ri burchakli uchburchak: M = 8, N = 3, S = 8/2 + 3 − 1 = 6. Tekshiruv: 4 · 3 : 2 = 6.
6 × 3 to‘g‘ri to‘rtburchak: M = 18, N = 10, S = 9 + 10 − 1 = 18 = 6 · 3.
Sinfda faoliyat

«Tugunlarni sanaymiz»: har bir guruh katakli qog‘ozda ko‘pburchak chizadi, chegaradagi va ichidagi tugun nuqtalarni sanaydi, Pik formulasi bilan yuzini topadi, keyin kataklarni sanab tekshiradi.

Mashq
1
6 × 3 to‘g‘ri to‘rtburchakda M = 18, N = 10. Pik formulasi bilan yuzini toping.
2
Ko‘pburchakning chegarasida 12 ta, ichida 7 ta tugun nuqta bor. Uning yuzini toping.
3
Katetlari 4 va 3 katak bo‘lgan uchburchakning yuzini oddiy formula bilan toping (kataklarda).
4
Pik formulasida nima uchun ham chegaradagi, ham ichidagi nuqtalar kerak?