☰ Содержание · Математика

Вычисление площадей на клетчатой бумаге

Уроки 49–50 · 2 урока · М. А. Мирзаахмедов, А. А. Рахимкориев, Ш. Н. Исмаилов, М. А. Тухтаходжаева. Математика, 6 класс, 2-е издание. НМИУ «Ўқитувчи», Ташкент, 2017
49

Вычисление площадей на клетчатой бумаге

Учебник, с. 217–219
ЦельНаходи площадь фигуры на клетчатой бумаге, считая единичные квадраты и по формуле Пика.
Новые слова
единичный квадрат · birlik kvadratузел сетки · tugun nuqtaформула Пика · Pik formulasiграница · chegara
Объяснение

Измерить площадь фигуры — значит найти, из скольких единичных квадратов она состоит. На клетчатой бумаге для многоугольника, вершины которого находятся в узлах сетки (где пересекаются линии сетки), используют формулу Пика: S = M/2 + N − 1. Здесь M — число узлов на границе многоугольника, а N — число узлов внутри него. Например, в прямоугольнике 5 × 4 получаем M = 18 и N = 12, поэтому S = 18/2 + 12 − 1 = 20, что совпадает с 5 · 4 = 20. Формула Пика работает и для фигур с наклонными сторонами.

Примеры
Прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3 клетки: M = 8, N = 3, S = 8/2 + 3 − 1 = 6. Проверка: 4 · 3 : 2 = 6.
Прямоугольник 6 × 3: M = 18, N = 10, S = 9 + 10 − 1 = 18 = 6 · 3.
Работа в классе

«Сосчитай узлы»: каждая группа рисует многоугольник на клетчатой бумаге, считает узлы на границе и внутри, находит площадь по формуле Пика и проверяет подсчётом клеток.

Упражнения
1
У прямоугольника 6 × 3 M = 18 и N = 10. Найди его площадь по формуле Пика.
2
У многоугольника 12 узлов на границе и 7 узлов внутри. Найди его площадь.
3
Найди площадь треугольника с катетами 4 и 3 клетки по обычной формуле (в клетках).
4
Почему в формуле Пика нужны и граничные, и внутренние узлы?