45
Kombinatorika elementlari
Darslik, 206-bet
MaqsadKombinatorikaning dastlabki tushunchalari: qo‘shish qoidasi va elementlarni joylashtirish usullarini sanash.
Yangi so‘zlar
kombinatorika · combinatoricsqo‘shish qoidasi · addition ruleusul · way (method)daraxt sxemasi · tree diagram
Tushuntirish
Kombinatorika «nechta usul bor?» degan savolga javob beradi. Qo‘shish qoidasi: agar bir jinsli narsalardan A guruhidan m xil usulda, B guruhidan n xil usulda tanlash mumkin va tanlov «yoki A dan, yoki B dan» bo‘lsa, jami usullar m + n. Masalan, 1-savatda 20 ta, 2-savatda 30 ta olma bo‘lsa, bitta olmani 20 + 30 = 50 xil usulda olamiz. Barcha mumkin variantlarni tartibli sanash uchun daraxt sxemasidan foydalanamiz: A, B, C harflarini qatorga 6 xil usulda joylashtirish mumkin: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.
Namunalar
Do‘konda 4 xil ruchka va 3 xil qalam bor. Bitta narsa (ruchka yoki qalam) tanlash 4 + 3 = 7 xil usulda mumkin.
A, B, C ni qatorga qo‘yish: birinchi o‘ringa 3 ta variant, har biri uchun ikkinchi o‘ringa 2 ta, oxirgisiga 1 ta; jami 3 · 2 · 1 = 6 usul.
Sinfda faoliyat
«Qatorga tizilish»: uch o‘quvchi doskaga yonma-yon turadi. Sinf ularni barcha mumkin tartiblarda joylashtirib chiqadi va usullar sonini sanaydi; natijani daraxt sxemasi bilan solishtiradi.
Mashq
1
1-savatda 20 ta, 2-savatda 30 ta olma bor. Bitta olmani necha xil usulda olish mumkin?
50
2
Do‘konda 4 xil ruchka va 3 xil qalam bor. Bitta narsani necha usulda tanlash mumkin?
7
3
A, B, C harflarini qatorga necha xil usulda joylashtirish mumkin?
6
4
Nima uchun bu yerda usullarni qo‘shamiz, ko‘paytirmaymiz?
Tanlov «yoki-yoki»: faqat bitta narsa olinadi, shuning uchun turli guruhlarning usullari birgalikda qo‘shiladi.