45
Элементы комбинаторики
Учебник, с. 206
ЦельПервые идеи комбинаторики: правило сложения и подсчёт способов расположения предметов.
Новые слова
комбинаторика · kombinatorikaправило сложения · qo‘shish qoidasiспособ · usulдерево возможностей · daraxt sxemasi
Объяснение
Комбинаторика отвечает на вопрос «сколькими способами?». Правило сложения: если можно выбрать из группы A m способами или из группы B n способами, и выбор состоит в том, что берут «либо из A, либо из B», то всего m + n способов. Например, если в корзине 1 лежат 20 яблок, а в корзине 2 — 30, то взять одно яблоко можно 20 + 30 = 50 способами. Чтобы упорядоченно подсчитать все возможные расположения, используют дерево возможностей: буквы A, B, C можно поставить в ряд 6 способами: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.
Примеры
В магазине 4 вида ручек и 3 вида карандашей. Выбрать один предмет (ручку или карандаш) можно 4 + 3 = 7 способами.
Расставляем A, B, C в ряд: 3 варианта для первого места, 2 для второго и 1 для последнего; всего 3 · 2 · 1 = 6 способов.
Работа в классе
«Построение»: три ученика встают рядом. Класс расставляет их всеми возможными способами и считает их количество, затем сравнивает с деревом возможностей.
Упражнения
1
В корзине 1 лежат 20 яблок, а в корзине 2 — 30. Сколькими способами можно взять одно яблоко?
50
2
В магазине 4 вида ручек и 3 вида карандашей. Сколькими способами можно выбрать один предмет?
7
3
Сколькими способами можно поставить буквы A, B, C в ряд?
6
4
Почему здесь мы складываем числа способов, а не умножаем?
Выбор «либо-либо»: берут только один предмет, поэтому способы из разных групп складываются.