Shar bobi va stereometriyani takrorlash
Javoblar ota-onalar va o‘qituvchilar uchun.
1
(x − 1)² + (y + 2)² + (z − 3)² = 36 sferasi berilgan. Koordinata boshi shar ichidami, sirtidami yoki tashqarisidami?
1 + 4 + 9 = 14 < 36: koordinata boshi shar ichida.
2
Radiusi 4 bo‘lgan sharga tashqi chizilgan silindr va shar orasidagi bo‘sh joy hajmini toping.
V_silindr = π · 16 · 8 = 128π, V_shar = 256π/3; farq 128π − 256π/3 = 128π/3.
3
Silindr (r = 3, balandligi 5) ustiga balandligi 4 bo‘lgan konus qo‘yilgan (asoslari ustma-ust). Jismning hajmi va sirtini toping.
V = π · 9 · 5 + ⅓ π · 9 · 4 = 45π + 12π = 57π. Konus yasovchisi 5: S = π · 9 (past asos) + 2π · 3 · 5 (yon) + π · 3 · 5 (konus) = 9π + 30π + 15π = 54π.
4
A (1; 0; 2) va B (3; 4; 6): kesma o‘rtasini va uzunligini toping.
O‘rtasi (2; 2; 4); AB = √(4 + 16 + 16) = 6.
5
Nima uchun 7 ta qirrali qavariq ko‘pyoq mavjud emas?
Har bir uchda kamida 3 qirra va har bir yoqda kamida 3 qirra bor: 3U ≤ 2Q va 3Y ≤ 2Q. Q = 7 da U ≤ 4 va Y ≤ 4, U + Y ≤ 8, lekin Eyler formulasi bo‘yicha U + Y = Q + 2 = 9. Qarama-qarshilik.