Shar va sfera
Javoblar ota-onalar va o‘qituvchilar uchun.
1
Markazi Oz o‘qida yotgan sfera (0; 0; 0) va (0; 4; 2) nuqtalardan o‘tadi. Uning tenglamasini yozing.
Markaz (0; 0; c): c² = 16 + (2 − c)² ⇒ 4c = 20, c = 5, R = 5; x² + y² + (z − 5)² = 25.
2
Radiusi R bo‘lgan sharning kesimi yuzi katta doira yuzining yarmiga teng. Kesim tekisligi markazdan qanday masofada?
πr² = πR²/2 ⇒ r² = R²/2; d² = R² − r² = R²/2, d = R√2/2.
3
Markazdan 20 masofadagi nuqtadan radiusi 12 bo‘lgan sharga urinma o‘tkazildi. Urinma uzunligini toping.
t = √(400 − 144) = 16.
4
Radiusi 6 bo‘lgan sharga kub ichki chizilgan. Kub hajmini toping.
Diagonal 12 = a√3, a = 4√3; V = a³ = 64 · 3√3 = 192√3.
5
Nima uchun katta doira sharning eng katta kesimi?
Kesim radiusi r = √(R² − d²) va d = 0 da eng katta qiymatga ega bo‘ladi: r = R. Markazdan uzoqlashgan sari d ortadi va r kamayadi.