Qarama-qarshi hodisalar, qo‘shish va ko‘paytirish
Javoblar ota-onalar va o‘qituvchilar uchun.
1
Sinfda 28 o‘quvchi: 15 nafari nemis tilini, 10 nafari fransuz tilini, 4 nafari ikkalasini o‘rganadi. Tavakkaliga tanlangan o‘quvchi hech birini o‘rganmasligi ehtimolligi?
Kamida bittasini 15 + 10 − 4 = 21 nafar o‘rganadi; hech birini 7 nafar: 7/28 = 1/4.
2
Bitta urinishda muvaffaqiyat ehtimolligi 0,7. Uchta bog‘liq bo‘lmagan urinishda kamida bitta muvaffaqiyat ehtimolligini toping.
1 − 0,3³ = 1 − 0,027 = 0,973.
3
Zavod mahsulotlarining 10 % ida rang nuqsoni, 5 % ida o‘lcham nuqsoni, 2 % ida ikkala nuqson bor. Tavakkaliga olingan mahsulot nuqsonsiz bo‘lish ehtimolligini toping. Bu ikki nuqson bog‘liq bo‘lmagan hodisalarmi?
Kamida bitta nuqson: 0,1 + 0,05 − 0,02 = 0,13, nuqsonsiz: 1 − 0,13 = 0,87. 0,1 · 0,05 = 0,005 ≠ 0,02, demak hodisalar bog‘liq.
4
1 dan 10 gacha sonlardan qaytarmasdan ikkitasi tanlandi. Ikkalasi ham juft bo‘lish ehtimolligi?
5/10 · 4/9 = 20/90 = 2/9.
5
Nima uchun «kamida bitta» ehtimolligini 1 − P(hech biri) bilan topish qulay?
«Kamida bitta» ko‘p holatlarni (1 ta, 2 ta, …) o‘z ichiga oladi, «hech biri» esa bitta holat. Qarama-qarshi hodisa ehtimolligini hisoblab, 1 dan ayirish ancha qisqa.